聲音的科學--音響學、聲學(Acoustics) Tseng 2008/2016 整理
拜物理學研究之賜，人類對於聲音特性與形成方式逐漸有了理論性的解釋及實驗驗證，也就是所謂的「音響學」(Acoustics)。音響學是研究聲音的科學，研究範圍包括聲波的各種效應、聲音的各種物理特性以及形成方式。
聲音的產生是物體的振動所引起，此振動使周圍的空氣產生疏密變化，形成疏密相間並且不斷往前傳遞的聲波。聲波有週期、振幅、波長等特性，而聲音的傳播包含傳播速度、傳播距離、與折射現象等相關問題。聲音的物理特性包含「頻率」(Frequency)、「振幅」(Amplitude)、「包絡」(Envelope)三個要素，若轉換成人耳主觀之感知概念，則是「音高」(Pitch)、「音量」(Intensity)、「音色」(Timbre)。聲音的頻率高低一般與發生體振動快慢有關，物體振動越快頻率就越高，人耳能感覺到的聲音音高也就越高；聲音的振幅大小一般與聲源振動的幅度有關，振動幅度越大，人耳能感覺到的聲音響度就越大；封波與物體的發聲體構造有關，不同的包絡形式，人耳能感覺到的音色就不同；與聲音特性相關的泛音頻譜、相位、聲音基本波形，以及噪音等都將會包含在此研究中。
音樂包含聲音之形成和聲音之傳播，因此音樂在本質上就是一種音響學現象。電子原音音樂的創作者直接在聲音物理特性上操作進行創作，完成後直接由聲響系統展演，因此對音響學的掌握，是必要之前提。同時，對於音響學的瞭解也是欣賞、研究、分析電子原音音樂必備之知識。
一、聲音
(一)聲波
聲音的產生是由於物體的振動所致，如演奏樂器或者敲擊桌面引起介質—空氣分子做有節奏的振動，使周圍的空氣產生疏密變化，形成疏密相間並且不斷往前傳遞的空氣波動(Radocy,
2003)，這就是聲波，這種現象會一直延續到振動消失為止。聲波有週期、振幅、波長等特性，波長是相鄰兩波峰或相鄰兩波谷之距離；振幅是空氣粒子從靜止狀態（平均空氣密度）至波峰或波谷之距離；週期是空氣粒子從靜止狀態完成一次波峰及波谷之狀態變化，再度回到靜止狀態所需的時間，圖1顯示空氣粒子之波動與聲波之週期、振幅、波長。
圖1 空氣粒子之波動與聲波之週期、振幅、波長
聲音的傳播需要介質，它可在氣體、液體和固體中傳播，但真空不能傳聲。聲音在氣體中傳播的速度經科學家測量，在攝氏0度的空氣中，聲音的傳播速度大約是每秒340米(340m/s)，而且，在熱空氣中的傳播速度比在冷空氣中的傳播速度快。另外聲音還會因外界物質的阻擋而發生折射。例如，人們面對群山呼喊時，便可以聽得到自己的回聲，這是聲音之折射現象。不同頻率之訊號，即使它們的振幅相等，傳送至相同之距離，其訊號強度之衰減仍會與頻率大小成正比，亦即頻率越高之訊號，強度衰減也越大。換言之，相同音量之低音與高音所能傳播距離不同，高音穿透力弱，音量衰減快，傳播距離較短；低音穿透力強，音量衰減慢，傳播距離較長。
二、頻率(Frequency)
物體在單位時間內完成的震動次數為頻率，每次震動稱為一週期(period)。圖2與圖3為振幅相同，但頻率不同之正弦波：
圖2 頻率3Hz之正弦波
圖3 頻率6Hz之正弦波
頻率在音響學的單位是赫茲(Hz, hertz)。赫茲是以德國物理學家赫茲(Heinrich
Rudolf Hertz, 1857 -1894)的名字命名。1Hz表示事件每一秒發生一次，中央C音的頻率為261.6Hz，代表此音每秒震動261.6次，下圖4為鋼琴鍵盤上不同八度C音的頻率。
圖4 鋼琴鍵盤上音符的頻率
圖5為單位時間內不同重複次數的正弦波，下方部分比上方部分重複次數較多，頻率較高。
圖5 單位時間內不同重複次數的正弦波，下部分比上部分頻率高
(引自www.wikipedia.org)
關於頻率之計算方式有兩種，假設單位時間(以t表示)內某事件重複發生多次(以n表示)，則此事件發生的頻率(以f表示)為 f = n/t Hz。又因為週期定義為重複事件發生的最小間隔，故頻率也可以週期的倒數表示，即 f = 1/T，其中 T 表示週期，因此，計算頻率的方法是時間連續發生兩次的時間（週期），通過計算時間的倒數得到頻率為f=1/T。在此，以一秒時間內事件發生1000次為例，頻率f = 1000/1=1000 Hz，而週期T＝1/1000=0.001秒，若以週期的倒數計算頻率時，頻率f＝1/0.001=1000 Hz。
另外，有許多聲音是正常人的耳朵聽不到的，因為聲波的頻率範圍很寬，但正常人的耳朵只能聽到20至20000 Hz之間的聲音。然而，在樂音系統中，如上圖4鋼琴鍵盤所顯示的頻率大約只介於20至4000多Hz，換言之，樂音系統可以透過電子原音技術應用將傳統器樂與人聲之頻率範圍延伸與擴大。
物理學上，通常把高於20000 Hz的聲音稱為「超音波」，低於20Hz的聲音稱為「次聲波」。狗和蝙蝠等動物可以聽得到高達16萬Hz的聲音，而鯨和大象則可以產生頻在15到35 Hz範圍內的低頻聲音。
三、振幅(Amplitude)
振幅為物體震盪的強度，是波動從靜止狀態至波峰或波谷之最大位移距離。下圖6與圖7為頻率相同，但振幅不同之正弦波。
圖6 3Hz 頻率，- 3dB振幅之正弦波
圖7 3Hz 頻率，- 6dB振幅之正弦波
在聲音編輯軟體上常用的聲音波形就是將聲音的振幅隨著時間的變化以圖形來表示，如圖8顯示，當聲音振幅增加，我們感受到的音量便會增大，反之則音量變小。從週期1至週期4，振幅漸強音量增大，週期4至週期7，振幅漸弱音量變小。
圖8 不同時間上之聲音振幅變化
(引自Williams ＆
Webste, 1999, p. 165)
測量振幅之計量單位為「分貝」(decibel)，簡稱「貝」，為實際計算方便又
把貝分為十份，1/10貝為1分貝，縮寫為dB。人耳對15分貝以下的聲音感到微弱；對50分貝以上的聲音開始感到嘈雜；而130分貝的聲音則是能忍受的最大深度(Williams, D. B. ＆ Webster, P. R.，1999)。
音響工程師技師和錄音工程師習慣將分貝當成聲音強度的單位，但是音樂家可能更加熟悉如下表1的術語顯示，這些術語實際上等於某一程度的dB值(Pellman, 1994)。例如，音樂術語之fff大約等同於100dB；pp大約等同於50dB。雖然相較於dB值，這些術語不那麼精確，但它們從十七世紀已沿用至今，對許多音樂家來說仍被認為是足夠的。
表1 普通音樂樹與聲音強度(修編自Pellman, 1994, p. 6)
音樂強弱符號
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音樂強弱術語
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對比
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dB值
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fff
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fortississiom
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極大聲
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100dB
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ff
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fortissimo
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非常大聲
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90dB
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f
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forte
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大聲
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80dB
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mf
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mezzo-forte
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有點大聲
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72dB
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mp
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mezzo-piano
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有點小聲
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68dB
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p
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piano
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小聲
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60dB
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pp
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pianissimo
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非常小聲
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50dB
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ppp
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pianississimo
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極小聲
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40dB
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四、包絡(Envelope)
事實上，早在十九世紀赫爾姆斯在《音的感知》一書中曾提及聲音包絡的基本理論，此理論奠定了近代音響學的基礎。聲音的包絡代表自然的聲音從開始到結束之時間內振幅的改變模式，若將聲音波形的每個波峰連結所構成的曲線大致輪廓描繪出來，就可以表示出該聲音在音量變化上的特性，而這個輪廓就稱為包絡，如圖9所示。
聲音波型 包絡
圖9 包絡示意圖
一般聲音開始時振幅會逐漸增加，接著進入穩定狀態，最後再逐漸減弱至聲音結束，從樂器演奏的方式來看，所有樂器從演奏到發出聲音、聲音消失，基本上包含了四個包絡程序：起音(Attack)、衰減(Decay)、延持(Sustain)、消退(Release)。起音為從樂器發出聲音，的聲音的振幅由小而大，急速升至最大音量之時間；衰減為聲音升至最高音量之峰頂後，逐漸落下至正常振幅之時間；延持為聲音振幅保持一段時間的穩定，即音的延遲長度；消退為聲音逐漸減弱直至結束之時間，如圖10所示(Radocy，2003、郭乃惇，1992、David，1999)。
圖10 起音、衰減、延持、消退等包絡四個程序
若以鋼琴發聲為例，起音是當按下鋼琴鍵後，從無聲至最大聲音振幅之歷程；衰減是當聲音升至最大振幅後，落下至正常振幅之歷程；延持是當聲音至正常振幅後，保持穩定之歷程，亦即音持續的歷程；消退是放開琴鍵後，聲音逐漸減弱之歷程。每個樂器由於本身共振腔結構的不同，造成演奏時的強度變化也不盡相同，亦即包絡不同，而且並非所有樂器之包絡均包含上述包絡之四個基本程序。下圖11分別為管風琴、管樂器、與彈撥樂器之包絡樣式，管風琴與彈撥樂器之起音最短，管樂器之消退較長。
圖11 管風琴、管樂器、與彈撥樂器之包絡
(引自Williams ＆
Webste, 1999, p. 167)
由於包絡是用來描述一種聲音在彈下到放開之間的音量變化，因此我們也稱之為「時間變化振幅」(Time
Variable Amplitude)。聲音的包絡為影響音色的主要物理現象，不同樂器演奏所發出的聲音包絡不相同，此說明了即使在不同樂器上演奏同一音高，心理所感受到的聲音音色還是明顯不同的。
五、泛音頻譜(Harmonic
Spectrum)
波封在音色感知中只是扮演著一部份的角色，我們仍需要去分析組成聲音的每一個頻率的振幅型態，它是一個聲音的泛音頻譜。波封代表了時間過程中振幅的變化情形；而泛音頻譜代表了時間過程中某一些特定點上之頻率振幅。為了瞭解泛音頻譜之原理，我們將檢視三位重要科學家所提出的概念：
(一)索烏(Joseph Sauveau, 1653-1716)的泛音系列
在1700年代早期，索烏發現泛音系列現象，一個複雜的聲音包含許多以一定比例共存的頻率模式。
(二)傅立葉原理
索烏發現泛音系列現象之後大約一百年，傅立葉(Jean Baptists Fourier,
1768-1830)發現任何週期性的振動可被視為許多以和諧相關聯的正弦波的總和。
(三)赫爾姆斯之泛音分析理論
在1800年代中期赫爾姆斯依循傅立葉原理並透過振動玻璃球體，展示歷史上第一次複雜聲音的泛音分析-著名的頻譜分析，赫爾姆斯的實驗細節最後成了他的重要著作《音的感知》。
泛音概念對於我們瞭解聲音變化與合成是很重要的，以下讓我們更仔細地對它們進行探討。譜例1顯示一個A音上泛音系列，此泛音系列上的起始音稱為「基頻」(fundamental)，在此基頻110Hz或A音之上，包含許多以和諧相關聯或一定比例共存的頻率。任何週期性的振動，例如，弦樂器或管樂器的聲音，都包含許多在基頻上的頻率或泛音，並且皆有著相同之音程關係。一個沒有包含任何泛音，只有基頻的聲音就是正弦波。
譜例 1 A音上之泛音系列
知道基頻之後就能用此標準之比例計算出基頻上的所有泛音系列組成。一位演奏者在吹奏銅管樂器例如小號，他能利用改變嘴唇與空氣壓力比例的方式來產生泛音列上的許多音高。一個最接近無任何泛音正弦波的自然界聲音就是人類之口哨，一個純正的正弦波只能透過一個電子震盪器產生。
一般自然界存在的聲音，並非只由單一頻率之波動所構成，從物理原理得知，聲音是由不同頻率之波動所構成的複合波(Radocy,
2003)。傅立葉原理陳述了任何週期性的振動聲音可被視為一系列以和諧相關聯之正弦波的總和。我們可透過增加正弦波的方式來產生複雜的聲音（加法合成），或者我們也可以用相反步驟，透過刪減正弦波數量的方式來產生一個較為簡單的聲音（減法合成）。
根據傅利葉提出的理論，任何複合波皆可用多個正弦波（單一頻率波動）以及這些正弦波不同振幅之組合來描述，如圖12所示，五個正弦波連續相加，最後構成一個複合波。
圖12 五個正弦波連續相加構成一個複合波
(修編自Williams ＆
Webste, 1999, p. 169)
再者，若根據傅立葉的論點，每個波形可描述成兩種模式：若以時間對比的振幅關係呈現，即聲音的波形模式；以頻率間的能量分佈關係呈現，則是頻譜模式，所以描述聲音訊號分成時間與頻率兩個領域。波形的頻譜可經由複雜的「傅立葉轉換」(Fourier
Transformation)程序求得。
如圖13所示，時間領域之簡單波形經傅立葉轉換程序成為以頻率領域之頻譜方式呈現，頻譜圖之橫軸代表頻率，縱軸則為振幅，橫軸上的每一線條為頻譜組成的元素，稱為諧波(harmonic)或分音(partials)。除了正弦波外，其它波形都包含數個泛音。
一個複雜聲音經由傅立葉轉換程序，可以求得該聲音之泛音頻譜，換言之，透過對泛音頻譜之辨認，我們可以對任何的聲音進行分析（頻譜或泛音分析）。若把圖13五個正弦波連續相所加構成的複合波經由傅立葉轉換，以頻率領域之頻譜方式呈現，可獲致如圖14所顯示每一泛音的振幅大小。
圖14 以頻率領域之頻譜呈現之複合波
(修編自Williams ＆
Webste, 1999, p. 169)
除了正弦波外，其它波形都包含數個泛音，改變一個聲音的泛音頻譜，能被感知到音色之改變。每一種樂器均有一獨特的泛音頻譜，因此音色不同。例如單簧管擁有較多的奇數泛音，它接近方波音色；銅管樂器音色明亮，因為它包含了許多高能量的高泛音群。
瞭解泛音如何建構一個聲音，對於從事聲音合成有絕對的重要性，通常變化泛音是合成、濾波、取樣技術以及其它許多電子原音音樂相關概念的關鍵之所在。
六、基本波形
在電子音樂的創作上，常常一些簡單的聲音資源，提供了作曲家極為多樣的
音色來源。下圖 a至e為電子音樂創作上常見的一些波形及其泛音頻譜：圖15之a為正弦波及其頻譜，它除了基音外，不含任何諧波，是最簡單的波形；圖15之 b為三角波及其頻譜，三角波只包含基音及其單數泛音諧波，各諧波振幅隨泛音數增加而成平方比率減低，第三泛音頻率為基音之1/9，第5泛音為基音之1/25[1]；圖15之c為鋸齒波及其頻譜，所有泛音被皆顯現，並按泛音數成比率減低；圖15之d及圖15之e為兩種脈衝波及其頻譜。如果將所有泛音在圖上顯現之振幅頂點連接，則會形成「頻譜封波」(spectral
envelope)，它對音色改變有很大的影響力。若兩個音的基音頻率不同，但頻譜封波形狀相同，聽起來音高不同但音色是相同的。
圖15 電子音樂常見波形及其泛音頻譜(修編自Dodge, 1985,
p. 52)
圖15中之各種波形是電子音樂創作上常用的一些簡單聲音資源，例如，正弦波被作曲家視為電子音樂創作上最基本與最純淨的聲音，在此基礎音源上，作曲家依據作品之特定需求，以合成方式建構各種不同的音色，創作純粹的電子音樂。史托克豪森的《研究第二號》就是以正弦波為唯一的音源，以電子加法合成建構與創作之電子音樂作品。
七、相位(Phase)
相位是描述訊號波形變化的度量，通常以度（角度）作為單位，也稱作相位角。當訊號波形以週期的方式變化，其循環一周即為360度。若兩個波形的波峰（或波谷）同時抵達同一地點，且兩個聲音有相同相位和頻率時，它們被稱為「同相」(in phase)，如下圖16所示，此導致了一個較大音量的結合音，因為它們的振幅被相加在一起，合成波的振幅大於成分波的振幅，此現象稱為「建設性干涉」(Constructive Interference)；若兩波之一的波峰與另一波的波谷同時抵達同一地點，稱兩波為「反相」(out of phase)，如下圖17所示，此將導致音量之相減抵消，合成波的振幅小於成分波的振幅，此現象稱為「破壞性干涉」(Destructive Interference)。圖1-17更顯示了兩聲音音量相同又以180反相，此兩個聲音將會互相抵消產生最小的振幅或沒有任何聲音，此現象稱為「相位相消」(Phase
Cancellation)或「完全破壞性干涉」(Fully Destructive Interference)。
音諧波振幅為基音的1/5，其餘泛音諧波依此類推。
圖16 相位之建設性干涉(引自Pellman, 1994, p. 10)
圖17 相位之完全破壞性干涉(引自Pellman, 1994, p. 10)
當差異甚小之兩個頻率相結合時，聽者會感知到一個聲音，但它的音量會在相位內和相位外互相交替。例如，頻率分別是440Hz與441Hz的兩個聲音一起發出聲音時，開始相位相加之建構干擾，半秒之後一個聲音振動220次，而另一個震動220.5次，此時相位相差半個週波或相隔180度，就在這個點上產生了音量相互抵消之情形，然而，此兩聲音在一整秒的結束前，又一起回到相位內，音量變大，此種音量的脈動被稱為「拍音」(beating)。
圖18 兩個聲音相加之拍音效果(引自Pellman, 1994, p. 11)
拍音效果是一種振幅的變化，兩個聲音相差15Hz或小於15Hz一起發出聲音時，就會產生拍音現象。圖18之a為10Hz之聲音波形；圖18之b為11Hz之聲音波形；圖18之c為此兩聲音相加時，聲音在相位內和相位外互相交替之情形；圖18之d為相加後由於相位之破壞性干涉所造成之拍音現象。一種在電子原音技術常用之相位變化(phasing)就是將兩個聲音信號以極短的時間相隔而產生。此相位變化應用於創作上可見於賴克低限主義作品《現出》。
八、噪音(Noise)
噪音是一種非週期性之振動，它本身沒有明顯的反覆週期波，沒有傳送出明確之音高，它的振幅和頻率是亂數式的。圖19為白噪音之波型。
圖19 噪音之波型
基本上，依據噪音能量分配情形，噪音分為「白噪音」(White Noise)與「粉紅噪音」(Pink Noise)。白噪音是每個頻率區間有相等之能量分配，例如，100和200Hz之間的能量與6100Hz和6200Hz之間的能量是相同；而粉紅噪音則是每個八度內之能量分配相等。例如100Hz及200Hz之間之能量與400Hz及800Hz、800 Hz及1600Hz、1600Hz及3200Hz之間的能量是相同的。
由於噪音包含了豐富之頻率成分，因此在電子原音音樂創作上，噪音常被作曲家視為建構其它音色的重要來源。例如，匈牙利作曲家李給替(G.Ligeti)把噪音透過濾波技術來改變音色並結合人們說話語調，創作音樂史上相當重要的電子音樂作品"Artikulation,1958"。另外，台灣資深電子音樂作曲家馬孑民曾把噪音比喻為「白色之大理石」，此乃意味著噪音包含豐富頻率就如同白色大理石一般，提供創作者在其上作聲音探索與雕朔新音色之重要材料。
